СДАМ ГИА






Каталог заданий. Объёмы многогранников
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 бо­ко­вое ребро равно а ребро ос­но­ва­ния равно 1. Точка D — се­ре­ди­на ребра BB1. Най­ди­те объём пя­ти­гран­ни­ка ABCA1D.

За­да­ние 14 № 501436

Аналоги к заданию № 501436: 511360



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 09.04.2013 ва­ри­ант МА1601.
Показать решение

2

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 бо­ко­вое ребро равно а ребро ос­но­ва­ния равно 4. Точка D — се­ре­ди­на ребра BB1. Най­ди­те объём пя­ти­гран­ни­ка A1B1C1CD.

За­да­ние 14 № 501456


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 09.04.2013 ва­ри­ант МА1602.
3

Пра­виль­ные тре­уголь­ни­ки ABC и ABM лежат в пер­пен­ди­ку­ляр­ных плос­ко­стях, Точка P — се­ре­ди­на AM, а точка T делит от­ре­зок BM так, что BT : TM = 3 : 1. Вы­чис­ли­те объём пи­ра­ми­ды MPTC.

За­да­ние 14 № 501549

Аналоги к заданию № 501549: 505241



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 07.05.2013 ва­ри­ант 1.
Показать решение

4

Пра­виль­ные тре­уголь­ни­ки ABC и MBC лежат в пер­пен­ди­ку­ляр­ных плос­ко­стях, BC = 8. Точка P — се­ре­ди­на CM, а точка T делит от­ре­зок BM так, что BT : TM = 1 : 3. Вы­чис­ли­те объём пи­ра­ми­ды MPTA.

За­да­ние 14 № 501555

Аналоги к заданию № 501555: 511363



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 07.05.2013 ва­ри­ант 2.
5

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 12, а бо­ко­вое ребро SA равно 8. Точки M и N — се­ре­ди­ны рёбер SA и SB со­от­вет­ствен­но. Плос­кость α со­дер­жит пря­мую MN и пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость α делит ме­ди­а­ну CE ос­но­ва­ния в от­но­ше­нии 5 : 1, счи­тая от точки C.

б) Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды, вер­ши­ной ко­то­рой яв­ля­ет­ся точка C, а ос­но­ва­ни­ем — се­че­ние пи­ра­ми­ды SABC плос­ко­стью α.

За­да­ние 14 № 513094


Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016
6

В пи­ра­ми­де SABC в ос­но­ва­нии лежит пра­виль­ный тре­уголь­ник ABC со сто­ро­ной Точка O — ос­но­ва­ние вы­со­ты пи­ра­ми­ды, про­ведённой из вер­ши­ны S.

а) До­ка­жи­те, что точка O лежит вне тре­уголь­ни­ка ABC.

б) Най­ди­те объём четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCO.

За­да­ние 14 № 513253


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
7

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с вер­ши­ной S сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 8. Точка L — се­ре­ди­на ребра SC. Тан­генс угла между пря­мы­ми BL и SA равен

а) Пусть O — центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды. До­ка­жи­те, что пря­мые BO и LO пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б) Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

За­да­ние 14 № 513276


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
8

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 за­да­ны длины ребер AD = 12, AB = 5, AA1 = 8. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды MB1C1D, если M — точка на ребре AA1, при­чем AM = 5.

За­да­ние 14 № 484558
Показать решение

9

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де ABCD сто­ро­ны AB = АС = ВD = CD. Дву­гран­ные углы при реб­рах и AD равны.

а) До­ка­жи­те, что AD = BC.

б) Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, если дву­гран­ный угол при ребре BC равен 60°, а сто­ро­на AB = 5.

За­да­ние 14 № 513913


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
10

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де ABCD дву­гран­ные углы при рёбрах AD и BC равны AB = BD = DC = AC = 5.

а) До­ка­жи­те, что AD = BC.

б) Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, если дву­гран­ные углы при AD и BC равны 60°.

За­да­ние 14 № 513920


Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке — 2016. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день, вариант А. Ларина (часть С).
11

В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 7. На его ребре BB1 от­ме­че­на точка K так. что KB = 4. Через точки K и C1 про­ве­де­на плос­кость α, па­рал­лель­ная пря­мой BD1.

а) До­ка­жи­те, что A1P : PB1 = 1 : 3, где P — точка пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти α с реб­ром A1B1.

б) Най­ди­те объём боль­шей из двух ча­стей куба, на ко­то­рые он де­лит­ся плос­ко­стью α.

За­да­ние 14 № 514243


Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2015
12

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 все рёбра равны 6. На рёбрах AA1 и CC1 от­ме­че­ны точки M и N со­от­вет­ствен­но, причём AM = 2, CN = 1.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость MNB1 раз­би­ва­ет приз­му на два мно­го­гран­ни­ка, объёмы ко­то­рых равны.

б) Най­ди­те объём тет­ра­эд­ра MNBB1.

За­да­ние 14 № 514506

Аналоги к заданию № 514506: 514513



Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016
13

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с вер­ши­ной S сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 4. Точка L — се­ре­ди­на ребра SC. Тан­генс угла между пря­мы­ми BL и SA равен

а) Пусть O — центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды. До­ка­жи­те, что пря­мые BO и LO пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б) Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

За­да­ние 14 № 514723


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!
общее/сайт/предмет


Рейтинг@Mail.ru
Яндекс.Метрика