Каталог заданий.
Объёмы многогранников

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д9 C2 № 501436

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно 8 корень из (3) , а ребро основания равно 1. Точка D — середина ребра BB1.

 

а) Докажите, что расстояние между прямыми A_1D и CC_1 равно расстоянию между точкой A и плоскостью BCC_1.

 

б) Найдите объём пятигранника ABCA1D.


Аналоги к заданию № 501436: 501456 511360 Все


2
Задания Д9 C2 № 501456

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно  корень из (3) , а ребро основания равно 4. Точка D — середина ребра BB1.

 

а) Докажите, что объемы пятигранников A1B1C1CD и ABCDA_1 равны.

 

б) Найдите объём пятигранника A1B1C1CD.


Аналоги к заданию № 501436: 501456 511360 Все


3
Задания Д9 C2 № 501549

Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях, AB=10 корень из (3) . Точка P — середина AM, а точка T делит отрезок BM так, что BT : TM = 3 : 1.

а) Докажите, что плоскость СPT делит высоту MD треугольника AMB в отношении 1:2, считая от точки M.

б) Вычислите объём пирамиды MPTC.


Аналоги к заданию № 501549: 501555 505241 511363 Все

Решение · ·

4
Задания Д9 C2 № 501555

Правильные треугольники ABC и MBC лежат в перпендикулярных плоскостях, BC = 8. Точка P — середина CM, а точка T делит отрезок BM так, что BT : TM = 1 : 3.

а) Докажите, что CT больше BP.

б) Вычислите объём пирамиды MPTA.


Аналоги к заданию № 501549: 501555 505241 511363 Все


5
Задания Д9 C2 № 484558

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 заданы длины ребер AD = 12, AB = 5, AA1 = 8.

а) Докажите, что плоскость BDA_1 делит объем параллелепипеда в отношении 1:5.

б) Найдите объем пирамиды MB1C1D, если M — точка на ребре AA1, причем AM = 5.

Решение · ·

Пройти тестирование по этим заданиям