Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 113621
i

Пер­вый ве­ло­си­пе­дист вы­ехал из по­сел­ка по шоссе со ско­ро­стью 15 км/ч. Через час после него со ско­ро­стью 12 км/ч из того же по­сел­ка в том же на­прав­ле­нии вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, а еще через час после этого  — тре­тий. Най­ди­те ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста, если сна­ча­ла он до­гнал вто­ро­го, а через 4 часа 30 минут после этого до­гнал пер­во­го. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть  v км/ч  — ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста, а t ч  — время, ко­то­рое по­на­до­би­лось ему, чтобы до­гнать вто­ро­го ве­ло­си­пе­ди­ста. Таким об­ра­зом,

 v t=12 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но v = дробь: чис­ли­тель: 12 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t конец дроби .

А через 4 часа 30 минут после этого тре­тий ве­ло­си­пе­дист до­гнал пер­во­го. Таким об­ра­зом,

 v умно­жить на левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =15 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 12 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 13 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 48t в квад­ра­те плюс 12 умно­жить на 22t плюс 12 умно­жить на 18 = 60t в квад­ра­те плюс 15 умно­жить на 26t рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 2t в квад­ра­те плюс 21t минус 36=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: минус 21 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 36 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;  новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: минус 21 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 36 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус 12  конец со­во­куп­но­сти .\undersett боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Таким об­ра­зом,  v = дробь: чис­ли­тель: 12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =20.

 

Ответ: 20.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.1* За­да­чи на дви­же­ние по пря­мой