Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 124715

Найдите наименьшее значение функции y=x в степени 3 плюс 12x в степени 2 плюс 15 на отрезке  левая квадратная скобка минус 2;2 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } плюс 24x=3x(x плюс 8).

Производная обращается в нуль в точках x=0 и x= минус 8, заданному отрезку принадлежит число 0. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=0 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y(0)=15.

 

Ответ: 15.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке