Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 130111

Найдите наименьшее значение функции y=2x плюс дробь, числитель — 18, знаменатель — x плюс 8 на отрезке  левая квадратная скобка 0,5;12 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=2 минус дробь, числитель — 18, знаменатель — x в степени 2 .

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка 2 минус дробь, числитель — 18, знаменатель — x в степени 2 =0, новая строка 0,5 меньше или равно x меньше или равно 12. <p> конец системы . равносильно система выражений x в степени 2 =9 0,5 меньше или равно x меньше или равно 12 конец системы . равносильно система выражений { совокупность выражений x=3, x= минус 3, конец системы .} 0,5 меньше или равно x меньше или равно 12 конец совокупности . равносильно x=3.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=3 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y(3)=2 умножить на 3 плюс дробь, числитель — 18, знаменатель — 3 плюс 8=20.

 

Ответ: 20.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке