Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 2 № 245366

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все ребра равны  корень из 5. Найдите расстояние между точками B и E_1.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BB_1E_1. По теореме Пифагора:

BE_1= корень из BB_1 в квадрате плюс B_1E_1 в квадрате .

B_1E_1 — большая диагональ правильного шестиугольника, ее длина равна его удвоенной стороне. Поэтому B_1E_1=2 корень из 5. Поскольку BB_1= корень из 5 имеем:

BE_1= корень из левая круглая скобка корень из 5 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 2 корень из 5 правая круглая скобка в квадрате = корень из 5 плюс 4 умножить на 5= корень из 25=5

 

Ответ: 5.