Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 2 № 27104

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

Спрятать решение

Решение.

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле V=SH. Примем ромб за основание, тогда проведенная к нему высота H=L синус альфа , где L — длина бокового ребра, α — угол между боковым ребром и основанием (см. рис.). Площадь ромба равна квадрату его стороны, умноженной на синус угла ромба. Вычислим объем:

V = 1 в квадрате синус 60 градусов умножить на 2 синус 60 градусов = дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 2 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .

Ответ: 1,5.