Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 27834
i

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ос­но­ва­ния равны 12 и 27, ост­рый угол равен 60°. Най­ди­те ее пе­ри­метр.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем вы­со­ту DH, в рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции AH = дробь: чис­ли­тель: AB минус DC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Имеем:

P_ABCD = AB плюс DC плюс 2AD = AB плюс DC плюс 2 дробь: чис­ли­тель: AH, зна­ме­на­тель: ко­си­нус A конец дроби = AB плюс DC плюс дробь: чис­ли­тель: AB минус DC, зна­ме­на­тель: ко­си­нус A конец дроби = 39 плюс дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: ко­си­нус 60 гра­ду­сов конец дроби = 69.

 

Ответ: 69.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние. Вы­со­та рав­но­бо­кой тра­пе­ции, опу­щен­ная из вер­ши­ны на боль­шее ос­но­ва­ние, делит его на боль­ший от­ре­зок, ко­то­рый равен по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний, и мень­ший, ко­то­рый равен по­лу­раз­но­сти ос­но­ва­ний. Про­ве­дем вы­со­ту AH, тогда AH = дробь: чис­ли­тель: 27 минус 12, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 7,5. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ADH угол \angle ADH = 90 гра­ду­сов минус 60 гра­ду­сов = 30 гра­ду­сов; так как катет, ле­жа­щий про­тив угла в 30°, равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, по­лу­ча­ем AD = 2AH = 15 = CB. Най­дем пе­ри­метр тра­пе­ции:

P = AD плюс CD плюс CB плюс AB = 15 плюс 12 плюс 15 плюс 27 = 69.


Аналоги к заданию № 27834: 50383 50385 50387 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026