СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д3 № 27860

Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 1. Най­ди­те ве­ли­чи­ну остро­го впи­сан­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду, рав­ную Ответ дайте в гра­ду­сах.

Решение.

По теореме синусов для треугольника ACB имеем:

Следовательно, искомый угол равен 45°.

 

Ответ: 45.

Спрятать решение · ·
Гость 16.12.2014 16:53

Почему мы берем 2r, если на рисунке мы видим что AC (предполагаемая гипотенуза) не проходит через точку О, и угол OBC явно не равен 45 градусам.

Если бы АС проходила через точку О и угол OBC был бы равен 45, тогда бы все было куда понятнее

Сергей Никифоров

Нужно воспользоваться теоремой синусов: откуда где — радиус окружности, описанной около треугольника.

Владислав Гарнышев (Лыткарино) 27.11.2015 18:43

Угол с = 0.5 дуги ав. А дуга ав в свою очередь равна 45 градусам, т.к. угол аов прямой по обратной теореме пифагора. Следовательно угол асв = 22.5 градусов, а не 45.

Ирина Сафиулина

Вписанный угол равен половине центрального угла, если они опираются на одну и ту же дугу.