СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27919

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах

Решение.

По теореме синусов

тогда

 

Ответ: 30.

 

Приведём другое решение.

Пусть O — центр окружности. Рассмотрим равносторонний треугольник AOB, все его углы равны 60°. Угол AOB — центральный и опирается на дугу AB, значит, градусная мера дуги AB равна 60°. Угол ACB — вписанный и опирается на дугу AB, следовательно, его градусная мера равна половине градусной меры дуги AB, то есть равна 30°.

Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор базовой части: 5.1.5 Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника
Спрятать решение · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 26.10.2012 14:33

Должен ли быть здесь еще один ответ, а именно 150 градусов? Почему указан только острый угол?

Антон Лобашов (Тихвин)

По рисунку мы видим, что в данном треугольнике угла в 150° нет. Но это следовало бы уточнить в условии.