Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 27919
i

Одна сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна ра­ди­у­су опи­сан­ной окруж­но­сти. Най­ди­те ост­рый угол тре­уголь­ни­ка, про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не. Ответ дайте в гра­ду­сах

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме си­ну­сов

R= дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2 синус C конец дроби = дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: 2 синус C конец дроби ,

тогда

синус C= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но C=30 гра­ду­сов .

Ответ: 30.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Пусть O  — центр окруж­но­сти. Рас­смот­рим рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник AOB, все его углы равны 60°. Угол AOB  — цен­траль­ный и опи­ра­ет­ся на дугу AB, зна­чит, гра­дус­ная мера дуги AB равна 60°. Угол ACB  — впи­сан­ный и опи­ра­ет­ся на дугу AB, сле­до­ва­тель­но, его гра­дус­ная мера равна по­ло­ви­не гра­дус­ной меры дуги AB, то есть равна 30°.

Методы геометрии: Тео­ре­ма си­ну­сов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.5 Впи­сан­ная и опи­сан­ная окруж­ность тре­уголь­ни­ка
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026