Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 27952
i

Най­ди­те ра­ди­ус r окруж­но­сти, впи­сан­ной в че­ты­рех­уголь­ник ABCD. Счи­тай­те, что сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны 1. В от­ве­те ука­жи­те r ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в квад­рат, равен по­ло­ви­не его сто­ро­ны.

r= дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

r ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =5

Ответ: 5.

 

При­ме­ча­ние.

До­ка­жем, что че­ты­рех­уголь­ник ABCD дей­стви­тель­но яв­ля­ет­ся квад­ра­том, для этого до­ка­жем, что все его сто­ро­ны равны и хотя бы один угол пря­мой. Най­дем длины сто­рон:

AB=BC=CD=AD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в квад­ра­те плюс 1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

В тре­уголь­ни­ке DAB най­дем DB:

DB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 в квад­ра­те плюс 2 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та .

Сле­до­ва­тель­но, в тре­уголь­ни­ке DAB вы­пол­ня­ет­ся усло­вие AD в квад­ра­те плюс AB в квад­ра­те =DB в квад­ра­те , зна­чит, угол DAB  — пря­мой.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025