ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 8 № 285889

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AA_1=24$ , $AB=3$ , $B_1C_1=12.$ Найдите длину диагонали $CA_1.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $DD_1=1$ , $CD=2$ , $AD=2.$ Найдите длину диагонали $CA_1$

Найдем диагональ $AC$ прямоугольника $ABCD.$ По теореме Пифагора

$AC= корень из { A{{D} в степени 2 } плюс C{{D} в степени 2 }}= корень из { 8}.$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ${{A}_{1}}AC.$ По теореме Пифагора

$C{{A}_{1}}= корень из { C{{A} в степени 2 } плюс A{{A}_{1}} в степени 2 }= корень из { 8 плюс 1}=3.$

Ответ: 3.

Прототип задания · · Курс 80 баллов