Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 318146

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна 3 корень из { 2}. Найдите объём пирамиды.

Решение.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, вершина пирамиды проектируется в его центр — точку Н. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, треугольник AHB прямоугольный и равнобедренный. В нем

AH= дробь, числитель — AB, знаменатель — корень из 2 =3.

Тогда из прямоугольного треугольника SHA находим, что

SH= корень из { SA в степени 2 минус AH в степени 2 }= корень из { 25 минус 9}=4.

Откуда для объема пирамиды имеем:

V= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 S_{осн}h= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 AB в степени 2 умножить на SH= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на 18 умножить на 4=24.

 

Ответ: 24.

Классификатор базовой части: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы