Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 2 № 318475

В правильной четырёхугольной призме ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AC_1=2BC. Найдите угол между диагоналями BD_1 и CA_1. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Правильная четырёхугольная призма является прямоугольным параллелепипедом, диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, диагональное сечение является прямоугольником. Углом между пересекающимися неперпендикулярными прямыми называется меньший из образованных ими углов, поэтому необходимо найти острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник A1BC: в нем катет BC вдвое меньше гипотенузы A1C, поэтому угол A1CB равен 60°. Аналогично в треугольнике D1CB угол D1BC равен 60°.

Сумма углов треугольника BGC равна 180° получаем, поскольку два его угла равны 60°, третий угол тоже равен 60°.

 

Ответ: 60.

 

Примечание.

Напомним, что углом между прямыми называется меньший из углов, образованных при их пересечении.


Аналоги к заданию № 318475: 530450 530552 318575 318577 319053 319055 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла