СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 320174

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение.

Найдем вероятность того, что неисправны оба автомата. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,05 · 0,05 = 0,0025. Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один автомат, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,0025 = 0,9975.

 

Ответ: 0,9975.

 

Приведем другое решение.

Вероятность того, что исправен первый автомат (событие А) равна 0,95. Вероятность того, что исправен второй автомат (событие В) равна 0,95. Это совместные независимые события. Вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий, а вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения. Имеем:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = P(A) + P(B) − P(A)P(B) = 0,95 + 0,95 − 0,95·0,95 = 0,9975.

 

Приведем еще одно решение.

Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один автомат является суммой трех несовместных событий, каждое из которых является произведением двух независимых событий:

     А = исправен первый автомат, при этом неисправен второй;

     B = исправен второй автомат, при этом неисправен первый;

     С = исправен первый автомат, при этом второй тоже исправен.

Поэтому для искомой вероятности получаем:

P(A + B+ С) = P(A) + P(B) + P(С) = 0,95 ·0,05  + 0,95 · 0,05 + 0,95 · 0,95 = 0,9975.


Аналоги к заданию № 320174: 514035 320573 320575 320577 320579 320581 Все

Классификатор базовой части: 6.3.1 Вероятности событий, 6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач
Спрятать решение · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·
Никита Ефимов 14.08.2020 19:08

Можно решить и так:

0.95*0.95+0.95*0.05+0.05*0.95=0,9975

Служба поддержки

Добавили.