СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 320200

На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.

Ре­ше­ние.

Пусть завод про­из­вел та­ре­лок. В про­да­жу по­сту­пят все ка­че­ствен­ные та­рел­ки и 20% не­вы­яв­лен­ных де­фект­ных та­ре­лок: та­ре­лок. По­сколь­ку ка­че­ствен­ных из них , ве­ро­ят­ность ку­пить ка­че­ствен­ную та­рел­ку равна

Округ­ляя ре­зуль­тат до сотых, по­лу­ча­ем 0,98.

Ответ: 0,98.

Классификатор базовой части: 6.3.1 Вероятности событий, 6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач
Спрятать решение · ·
Гость 06.05.2013 14:25

Не могу найти ошибку:

0,1*0,2=0,02 -- вероятность того, что в магазин пришла тарелка с дефектом.

1-0,02=0,98 -- вероятность того, что в магазине тарелка без дефекта.

Ответ: 0,98.

Служба поддержки

В магазине на 2% дефектных тарелок, приходится не 98%, а только 90% качественных. (Остальные отбраковали на заводе, до магазина они не дошли.)

Аракелян Арутюн 30.12.2017 10:43

Здравствуйте, предлагаю, на мой взгляд, более лёгкое решение.

 

На фабрике произвели 0,1 от общего количества тарелок, имеющих дефект, контроль выявил 80% из них. Следовательно, количество тарелок с дефектами уменьшилось в 5 раз. Поэтому 0,1 : 5 = 0,02 — вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка имеет дефект. Вероятность противоположного события 1 − 0,02 = 0,98. Ответ: 0,98.

Служба поддержки

В этом решении допущена ошибка (поэтому и ответ неверный).

Петр Дарьин 01.10.2018 09:53

Величина 0,02 в решени Арутюна — вероятность того, что тарелка с дефектом не выявлена на заводе, а спрашивают вероятность того, что выбранная в магазине тарелка будет иметь дефект. Она рассчитывается иначе.

 

Введём обозначения для событий:

A = «Тарелка не имеет дефектов», ~A = «Тарелка имеет дефекты»,

B = «Тарелка поступила в продажу», ~B = «Тарелка не поступила в продажу».

События A и ~A, В и ~В соответственно противоположные, поэтому P(~A) = 1 − P(A) и P(~В) = 1 − P(В).

 

Напомним, что условная вероятность P(A|B) — вероятность события A, при условии, что наступило событие B. Заметим, что:

 

P(B|A) = 1 (все тарелки без дефектов поступают в продажу),

P(~A) = 0,1 (дефектных тарелок 10%),

P(A) = 1 − P(~A) = 1 − 0,1 = 0,9 (качественных тарелок 90%),

P(~B|~A) = 0,8 (тарелка дефектная, в продажу не поступила),

P(B|~A) = 1 − P(~B|~A) = 1 − 0,8 = 0,2 (тарелка дефектная, поступила в продажу),

 

Найдем P(B) по формуле полной вероятности:

 

Найдем искомую условную вероятность P(A|B) того, что выбранная при покупке тарелка не имеет дефекта и поступила в продажу, по формуле Байеса: