Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 324459

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.

Решение.

Высота отсечённой призмы равна ребру куба, поэтому их объёмы относятся как площади оснований. Отрезок FE — средняя линия треугольника DBC, поэтому треугольники FCE и DCB подобны с коэффициентом подобия 1 : 2, а их площади относятся как 1 : 4. Поскольку квадрата АDCB вдвое больше площади треугольника DCB, площадь АDCB в 8 раз больше площади треугольника FCE.

Тем самым, объём куба в 8 раз больше объёма отсечённой призмы, поэтому он равен 16.

 

Ответ: 16.


Аналоги к заданию № 324459: 559402 559596 Все

Классификатор базовой части: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Бондарев Артур 14.01.2019 18:12

Здравствуйте! Лично я полностью согласен с вашим решением, но недавно прошедшем пробнике было точно такое же задание, и мой учитель по математике сказал, что данное решение неверно. Вот ее вариант:

Делим куб на две равные части, призма FCEF1C1E1 подобна призме DBCD1B1C1. Коэффициент подобия равен 2, 2 в 3 степени 8, объем призмы DBCD1B1C1=6, делим его на 8, получаем 0,75.

Объясните пожалуйста, кто прав?

Александр Иванов

Наше решение верно.

Такие призмы нельзя называть подобными, у них одинаковые высоты и подобные основания.