Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 2 № 324459

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.

Спрятать решение

Решение.

Высота отсечённой призмы равна ребру куба, поэтому их объёмы относятся как площади оснований. Отрезок FE — средняя линия треугольника DBC, поэтому треугольники FCE и DCB подобны с коэффициентом подобия 1 : 2, а их площади относятся как 1 : 4. Поскольку квадрата АDCB вдвое больше площади треугольника DCB, площадь АDCB в 8 раз больше площади треугольника FCE.

Тем самым, объём куба в 8 раз больше объёма отсечённой призмы, поэтому он равен 16.

 

Ответ: 16.


Аналоги к заданию № 324459: 559402 559596 Все

Спрятать решение · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Бондарев Артур 14.01.2019 18:12

Здравствуйте! Лично я полностью согласен с вашим решением, но недавно прошедшем пробнике было точно такое же задание, и мой учитель по математике сказал, что данное решение неверно. Вот ее вариант:

Делим куб на две равные части, призма FCEF1C1E1 подобна призме DBCD1B1C1. Коэффициент подобия равен 2, 2 в 3 степени 8, объем призмы DBCD1B1C1=6, делим его на 8, получаем 0,75.

Объясните пожалуйста, кто прав?

Александр Иванов

Наше решение верно.

Такие призмы нельзя называть подобными, у них одинаковые высоты и подобные основания.