Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины,
Высота отсечённой призмы равна ребру куба, поэтому их объёмы относятся как площади оснований. Отрезок FE — средняя линия треугольника DBC, поэтому треугольники FCE и DCB подобны с коэффициентом подобия 1 : 2, а их площади относятся как 1 : 4. Поскольку квадрата АDCB вдвое больше площади треугольника DCB, площадь АDCB в
Таким образом, объём куба в 8 раз больше объёма отсечённой призмы, поэтому он равен 16.
Ответ: 16.
Здравствуйте! Лично я полностью согласен с вашим решением, но недавно прошедшем пробнике было точно такое же задание, и мой учитель по математике сказал, что данное решение неверно. Вот ее вариант:
Делим куб на две равные части, призма FCEF1C1E1 подобна призме DBCD1B1C1. Коэффициент подобия равен 2, 2 в 3 степени 8, объем призмы DBCD1B1C1=6, делим его на 8, получаем 0,75.
Объясните пожалуйста, кто прав?
Наше решение верно.
Такие призмы нельзя называть подобными, у них одинаковые высоты и подобные основания.