СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 325907

За круг­лый стол на 5 сту­льев в слу­чай­ном по­ряд­ке рас­са­жи­ва­ют­ся 3 маль­чи­ка и 2 де­воч­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что де­воч­ки не будут си­деть рядом.

Ре­ше­ние.

Пусть пер­вой за стол сядет де­воч­ка, тогда рядом с ней есть два места, на каж­дое из ко­то­рых пре­тен­ду­ет 4 че­ло­ве­ка, из ко­то­рых толь­ко одна де­воч­ка. Таким об­ра­зом ве­ро­ят­ность того, что де­воч­ки будут си­деть рядом равна

А ве­ро­ят­ность того, что де­воч­ки не будут си­деть рядом равна

 

Ответ: 0,5

 

Дру­гое ре­ше­ние:

Число спо­со­бов рас­са­дить 5 че­ло­век по пяти сту­льям рав­ня­ет­ся

Не­бла­го­при­ят­ным для нас ис­хо­дом будет ва­ри­ант рас­сад­ки, когда на "пер­вом" стуле сидит де­воч­ка, и на со­сед­нем спра­ва сидит де­воч­ка, а на осталь­ных трёх про­из­воль­но рас­са­же­ны маль­чи­ки. Ко­ли­че­ство таких ис­хо­дов равно Так как "пер­вым" сту­лом может быть любой из пяти сту­льев (сту­лья стоят по кругу), то ко­ли­че­ство бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов нужно умно­жить на 5.

Таким об­ра­зом ве­ро­ят­ность того, что обе де­воч­ки не будут си­деть рядом равна

Классификатор базовой части: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона, 6.3.1 Вероятности событий, 6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач