Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д4 № 43861

Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(t)=0,4 синус Пи t, где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле E = дробь, числитель — {mv в степени 2 }, знаменатель — 2 , где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5 умножить на {10} в степени минус 3  Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(t)=0,5 синус Пи t, где t – время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле E = дробь, числитель — {mv в степени 2 }, знаменатель — 2 , где m – масса груза (в кг), v – скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5 умножить на 10 в степени минус 3 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Задача сводится к решению неравенства E больше или равно 5 умножить на {{10} в степени минус 3 } Дж при заданных значении массы груза m=0,08кг и закону изменения скорости:

 дробь, числитель — m{{v} в степени 2 }, знаменатель — 2 больше или равно 5 умножить на {{10} в степени минус 3 } равносильно дробь, числитель — 0,08 умножить на \text{0}\text{,25, знаменатель — { синус в степени 2 } Пи t}{2} больше или равно 5 умножить на {{10} в степени минус 3 } равносильно {{ синус } в степени 2 } Пи t больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 \underset{0 меньше t меньше 1}{\mathop{ равносильно }},

\underset{0 меньше t меньше 1}{\mathop{ равносильно }} синус Пи t больше или равно дробь, числитель — корень из { 2}, знаменатель — 2 равносильно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 меньше или равно Пи t меньше или равно дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 равносильно 0,25 меньше или равно t меньше или равно 0,75.

Таким образом, 0,5 c из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее \text{5} умножить на {{10} в степени минус 3 } Дж. Это составляет 0,5 первой секунды.

 

Ответ: 0,5.