Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 484556
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 5 ко­си­нус x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _11 левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Урав­не­ние имеет смысл при синус x мень­ше 0.

Если \log _11 левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0, то синус x= минус 1, от­ку­да x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

Если \log _11 левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка не равно 0, то 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 5 ко­си­нус x плюс 2=0, от­ку­да ко­си­нус x=2 или ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Урав­не­ние ко­си­нус x=2 не имеет ре­ше­ний.

Урав­не­ние ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби имеет корни x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . Учи­ты­вая, что синус x мень­ше 0, по­лу­ча­ем: x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  Най­дем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Решим не­ра­вен­ства:

Пи мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , от­ку­да k=1.

 

Пи мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да k=1.

Со­от­вет­ству­ю­щие най­ден­ным зна­че­ни­ям па­ра­мет­ров корни: дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Svetlov John 09.05.2016 15:31

В пер­вом от­ве­те, где x= минус дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2 плюс 2 Пи k, можно за­пи­сать дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k.

Константин Лавров

Можно, нет ни­ка­кой раз­ни­цы.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026