СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 484569

а) В правильной четырехугольной пирамиде проведена высота  — середина отрезка ,  — середина Докажите, что угол между прямыми и равен углу

б) Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD равны между собой. Найдите угол между прямыми PH и BM, если отрезок PH — высота данной пирамиды, точка M — середина ее бокового ребра AP.

Решение.

а) Пусть отрезок  — средняя линия треугольника параллельная его стороне (см. рисунок).

Поскольку  — правильная пирамида, точка  — центр квадрата Так как и то а, значит, Прямые и параллельны, следовательно, угол между прямыми и равен углу между прямыми и то есть острому углу прямоугольного треугольника

б) Примем длину ребра данной пирамиды за тогда и, следовательно,

 

Ответ:

Классификатор стереометрии: Правильная четырёхугольная пирамида, Угол между прямыми