Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 484571

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Длина ребра куба равна 1.

а) Докажите, что расстояние от середины отрезка BC1 до плоскости AB1D1 равно расстоянию середины отрезка BC1 до прямой, проходящей через середину отрезка AD_1 и вершину B_1.

б) Найдите это расстояние.

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть M  — середина AD_1,N — середина BC_1,BC_1||AD_1,B_1C\bot BC_1, значит, B_1N\bot AD_1. Кроме того, MN\bot AD_1, следовательно, плоскость MB_1N\bot AD_1. Опустим перпендикуляр NH из точки N на прямую MB_1, кроме этого, NH\bot AD_1 (так как лежит в плоскости MB_1N), следовательно, NH\bot AB_1D_1 и является искомым расстоянием.

 

б) Искомый отрезок NH является высотой прямоугольного треугольника MNB_1 с прямым углом N.

Поэтому

NH= дробь: числитель: NB_1 умножить на NM, знаменатель: MB_1 конец дроби =\dfrac\dfrac корень из 22 умножить на 1 корень из левая круглая скобка \dfrac корень из 22 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 в квадрате = дробь: числитель: \dfrac1, знаменатель: корень из 2 конец дроби корень из \dfrac 32= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби .

 

 

Ответ:  дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ 2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Спрятать решение · ·
Алла Грачева (Москва) 05.10.2013 01:34

MB_1 — высота в равностороннем треугольнике AD_1B_1 со стороной  корень из 2 и равна  дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби .

Константин Лавров

Да, именно так. В решении этот результат получен по теореме Пифагора.

Михаил Борисов 14.05.2016 08:54

Почему ответы различаются в ответе и в конце решения?

Константин Лавров

Они не отличаются.