СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 484571

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Длина ребра куба равна 1.

а) Докажите, что расстояние от середины отрезка BC1 до плоскости AB1D1 равно расстоянию середины отрезка BC1 до прямой, проходящей через середину отрезка и вершину .

б) Найдите это расстояние.

Решение.

а) Пусть  — середина  — середина значит, Кроме того, следовательно, плоскость Опустим перпендикуляр из точки на прямую кроме этого, (так как лежит в плоскости ), следовательно, и является искомым расстоянием.

 

б) Искомый отрезок является высотой прямоугольного треугольника с прямым углом

Поэтому

 

 

Ответ:

Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Куб, Построения в пространстве, Расстояние от точки до плоскости, Сечение -- треугольник, Сечение, проходящее через три точки
Спрятать решение · ·
Алла Грачева (Москва) 05.10.2013 01:34

— высота в равностороннем треугольнике со стороной и равна

Константин Лавров

Да, именно так. В решении этот результат получен по теореме Пифагора.

Михаил Борисов 14.05.2016 08:54

Почему ответы различаются в ответе и в конце решения?

Константин Лавров

Они не отличаются.