Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 484578

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка 3x минус 3 правая круглая скобка 3 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 27 больше или равно 2.

Спрятать решение

Решение.

Перейдем к основанию 3 и упростим левую часть неравенства:

 логарифм по основанию левая круглая скобка 3x минус 3 правая круглая скобка 3 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 27 больше или равно 2 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x минус 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 2 равносильно  равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 2 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 2.

Обозначим t= логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , тогда  дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2t конец дроби больше или равно 2. Решим неравенство методом интервалов:

 дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2t конец дроби больше или равно 2 равносильно дробь: числитель: 5t плюс 3, знаменатель: 2t в квадрате плюс 2t конец дроби больше или равно 2 равносильно дробь: числитель: 4t в квадрате минус t минус 3, знаменатель: 2t левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 1 меньше t меньше или равно минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , 0 меньше t меньше или равно 1. конец совокупности .

Тогда

 совокупность выражений минус 1 меньше логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , 0 меньше логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше или равно 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 4 степени из левая круглая скобка 3 в кубе правая круглая скобка конец дроби , 2 меньше x меньше или равно 4. конец совокупности .

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ;1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 4 степени из левая круглая скобка 27 правая круглая скобка конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2;4 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484578: 508456 508553 508565 515688 511575 Все

Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 15.01.2013 18:23

А как же одз?

Служба поддержки

Не понадобилось.

Гость 05.02.2013 23:24

почему когда сносим двойку в коэффициент мы не ставим модуль?

Служба поддержки

Учтено.

Гость 28.03.2013 16:29

Почему корни уравнения получились -1 и -3/4. ведь получается 1 и -3/4??

Служба поддержки

Все верно, корни числителя: −3/4 и 1, корни знаменателя: −1 и 0.

Гость 07.04.2013 16:57

Когда мы переносим 2 влево, она переносится с минусом, следовательно, в части с заменой переменной вторая строчка будет выглядеть так (t-4*t^2+3)/2*t*(t-1).

Служба поддержки

Осталось умножить на −1 и поменять знак неравенства.

Гость 10.12.2013 23:10

в реальном егэ за это Ваше невидимое "учтено" относительно модуля снизят балл!

Константин Лавров

На каком основании?