Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 484578
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 27 боль­ше или равно 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рей­дем к ос­но­ва­нию 3 и упро­стим левую часть не­ра­вен­ства:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 27 боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 2.

Обо­зна­чим t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2t конец дроби боль­ше или равно 2. Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2t конец дроби боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5t плюс 3, зна­ме­на­тель: 2t в квад­ра­те плюс 2t конец дроби боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4t в квад­ра­те минус t минус 3, зна­ме­на­тель: 2t левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше t мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , 0 мень­ше t мень­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти .

Тогда

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , 0 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в кубе конец ар­гу­мен­та конец дроби , 2 мень­ше x мень­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 15.01.2013 18:23

А как же одз?

Служба поддержки

Не по­на­до­би­лось.

Гость 05.02.2013 23:24

по­че­му когда сно­сим двой­ку в ко­эф­фи­ци­ент мы не ста­вим мо­дуль?

Служба поддержки

Учте­но.

Гость 28.03.2013 16:29

По­че­му корни урав­не­ния по­лу­чи­лись -1 и -3/4. ведь по­лу­ча­ет­ся 1 и -3/4??

Служба поддержки

Все верно, корни чис­ли­те­ля: −3/4 и 1, корни зна­ме­на­те­ля: −1 и 0.

Гость 07.04.2013 16:57

Когда мы пе­ре­но­сим 2 влево, она пе­ре­но­сит­ся с ми­ну­сом, сле­до­ва­тель­но, в части с за­ме­ной пе­ре­мен­ной вто­рая строч­ка будет вы­гля­деть так (t-4*t^2+3)/2*t*(t-1).

Служба поддержки

Оста­лось умно­жить на −1 и по­ме­нять знак не­ра­вен­ства.

Гость 10.12.2013 23:10

в ре­аль­ном егэ за это Ваше не­ви­ди­мое "учте­но" от­но­си­тель­но мо­ду­ля сни­зят балл!

Константин Лавров

На каком ос­но­ва­нии?



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025