Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 484585
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 14 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 7\lg в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 100x пра­вая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 0,1x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 10x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4\lg в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 100x пра­вая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 0,1x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

левая круг­лая скоб­ка 4 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 10x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 4 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка =4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =
=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =

=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \lg в квад­ра­те x плюс 2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x плюс \lg в квад­ра­те x плюс 2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \lg в квад­ра­те x плюс 3 де­ся­тич­ный ло­га­рифм x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пре­об­ра­зу­ем обе части не­ра­вен­ства:

дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 7 левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 7 левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x в квад­ра­те плюс 3 де­ся­тич­ный ло­га­рифм x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Раз­де­лив обе части на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка и со­кра­тив левую часть на 7, а пра­вую  — на 4, по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм в квад­ра­те x плюс 3 де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм в квад­ра­те x плюс 3 де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7 умно­жить на де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \lg в квад­ра­те x плюс 3 де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Сде­ла­ем за­ме­ну: y= де­ся­тич­ный ло­га­рифм x, тогда по­лу­чим

дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те плюс 3y пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0,

от­ку­да ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции по­лу­чим

дробь: чис­ли­тель: y умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7 минус левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те плюс 3y пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: y левая круг­лая скоб­ка y минус левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

Решим по­лу­чен­ное ра­ци­о­наль­ное не­ра­вен­ство:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y мень­ше минус 2, минус 2 мень­ше y мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7 минус 3, 0 мень­ше или равно y мень­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

Тогда

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , 1 мень­ше или равно x мень­ше 10. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби ;10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Анастасия Карпеня 04.06.2016 21:10

Вы же со­кра­ти­ли левую часть на 7, а пра­вую на 4. Как вы это сде­ла­ли, если не де­ли­ли на раз­ные числа?

Константин Лавров

Об­ра­ти­те вни­ма­ние на то, что ска­за­но, что мы со­кра­ща­ем от­дель­но левую и пра­вую части, а не урав­не­ние це­ли­ком.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026