Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 484597
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка 20 в сте­пе­ни x минус 64 умно­жить на 5 в сте­пе­ни x минус 4 в сте­пе­ни x плюс 64 мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний пер­во­го не­ра­вен­ства за­да­ет­ся со­от­но­ше­ни­я­ми:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2x боль­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2x не равно 1, 6x минус 2 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x боль­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

На об­ла­сти до­пу­сти­мых зна­че­ний спра­вед­ли­вы рав­но­силь­но­сти:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: b минус 1, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b минус { ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a c боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: b минус c, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0,a в сте­пе­ни b минус a в сте­пе­ни c боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус c пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

По­это­му на ОДЗ имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6x минус 3, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2x минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x минус 1, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

За­ме­тим, что

20 в сте­пе­ни x минус 64 умно­жить на 5 в сте­пе­ни x минус 4 в сте­пе­ни x плюс 64=5 в сте­пе­ни x умно­жить на 4 в сте­пе­ни x минус 64 умно­жить на 5 в сте­пе­ни x минус левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни x минус 64 пра­вая круг­лая скоб­ка =5 в сте­пе­ни x левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни x минус 64 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни x минус 64 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни x минус 64 пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­это­му

20 в сте­пе­ни x минус 64 умно­жить на 5 в сте­пе­ни x минус 4 в сте­пе­ни x плюс 64\leqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни x минус 64 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни x минус 5 в сте­пе­ни 0 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни x минус 4 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 4x умно­жить на 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Окон­ча­тель­но имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая квад­рат­ная скоб­ка \beginarrayl дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , левая квад­рат­ная скоб­ка 6pt пра­вая квад­рат­ная скоб­ка x боль­ше 1, \endarray . новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2x минус 1, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0, новая стро­ка x левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 . конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая квад­рат­ная скоб­ка \beginarrayl дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , левая квад­рат­ная скоб­ка 6pt пра­вая квад­рат­ная скоб­ка x боль­ше 1, \endarray . новая стро­ка левая квад­рат­ная скоб­ка \beginarrayl 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , левая квад­рат­ная скоб­ка 6pt пра­вая квад­рат­ная скоб­ка x боль­ше 1, \endarray . новая стро­ка 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка 1 мень­ше x мень­ше или равно 3. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы не­ра­венств 2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном из не­ра­венств си­сте­мы не­ра­венств 1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 484597: 484596 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026