Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что BM : MN = 1 : 2. Найдите BC если AB = 12.
Решение.
Спрятать критерииПусть E — точка пересечения биссектрис, 
Так как 
то точка M лежит между точками B и N возможны два случая.
1. Точка E — внутри параллелограмма. Треугольники ABN и DMC равнобедренные, 
следовательно, 
откуда, учитывая, что 
получаем 
2. Точка E — вне параллелограмма. Тогда 
откуда учитывая, что получаем 
Ответ: 
или 
Методы геометрии: Свойства биссектрис
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
НЕ сказано как располагаются точки M и N => можно поменять местами и решить ещё два случая
Если поменять местами точки M и N, то станет невозможным выполнение условия BM:MN = 1:2.
Откуда мы узнали, что ABN и DMC равнобедренные?
В каждом из них есть по два равных угла
Зачем городить огород?
1 случай. Треугольники
и 
равнобедренные, 
Аналогично второй случай!