СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C4 № 484612

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что BM : MN = 1 : 2. Найдите BC если AB = 12.

Решение.

Пусть E — точка пересечения биссектрис, Так как то точка M лежит между точками B и N возможны два случая.

1. Точка E — внутри параллелограмма. Треугольники ABN и DMC равнобедренные, следовательно, откуда, учитывая, что , получаем

              

2. Точка E — вне параллелограмма. Тогда откуда учитывая, что получаем

Ответ: или


Аналоги к заданию № 484612: 511301 Все

Методы геометрии: Свойства биссектрис
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Спрятать решение · ·
Гость 03.05.2012 13:41

НЕ сказано как располагаются точки M и N => можно поменять местами и решить ещё два случая

Анастасия Смирнова (Санкт-Петербург)

Если поменять местами точки M и N, то станет невозможным выполнение условия BM:MN = 1:2.

Гость 09.03.2014 16:10

Откуда мы узнали, что ABN и DMC равнобедренные?

Александр Иванов

В каждом из них есть по два равных угла

Ольга Юферева (Вахтан) 21.06.2014 11:01

Зачем городить огород?

1 случай. Треугольники и равнобедренные, Аналогично второй случай!