СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 484633

При каких значениях параметров а и b система имеет бесконечно много решений?

Решение.

На координатной плоскости хОу множество точек , удовлетворяющих любому из уравнений системы — прямые. А тогда решением системы будут точки пересечения этих прямых. Поэтому исходная система будет иметь бесконечное множество решений в том и только в том случае, когда эти прямые совпадают. Заметим при этом, что вне зависимости от значений параметров первое уравнение системы задаёт не горизонтальную прямую (коэффициент перед не равен нулю), а второе − не вертикальную (коэффициент перед не равен нулю), значит, оба уравнения в системе можно привести к виду . В общем случае две прямые, заданные уравнениями и совпадают, если, и (при они имеют одну точку пересечения, при и точек пересечения у них нет). Следовательно, система будет иметь бесконечно много решений в том случае, когда совместна система

где и

 

Решая систему, получаем или

 

Ответ: ,


Аналоги к заданию № 484633: 511308 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Комбинация прямых, Комбинация прямых