Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 484633

При каких значениях параметров а и b система  система выражений  новая строка 8x плюс ({{a} в степени 2 } плюс ab плюс {{b} в степени 2 })y=4,  новая строка (a минус b)x плюс 26y=2 конец системы . имеет бесконечно много решений?

Решение.

На координатной плоскости хОу множество точек (x;y), удовлетворяющих любому из уравнений системы — прямые. А тогда решением системы будут точки пересечения этих прямых. Поэтому исходная система будет иметь бесконечное множество решений в том и только в том случае, когда эти прямые совпадают. Заметим при этом, что вне зависимости от значений параметров первое уравнение системы задаёт не горизонтальную прямую (коэффициент перед x не равен нулю), а второе − не вертикальную (коэффициент перед y не равен нулю), значит, оба уравнения в системе можно привести к виду y=kx плюс b. В общем случае две прямые, заданные уравнениями y={{k}_{1}}x плюс {{b}_{1}} и y={{k}_{2}}x плюс {{b}_{2}} совпадают, если, {{k}_{1}}={{k}_{2}} и {{b}_{1}}={{b}_{2}} (при {{k}_{1}} не равно {{k}_{2}} они имеют одну точку пересечения, при {{k}_{1}}={{k}_{2}} и {{b}_{1}} не равно {{b}_{2}} точек пересечения у них нет). Следовательно, система будет иметь бесконечно много решений в том случае, когда совместна система

 система выражений дробь, числитель — a минус b, знаменатель — 8 = дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 , дробь, числитель — 26, знаменатель — {{a в степени 2 } плюс ab плюс {{b} в степени 2 }}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 , конец системы .

где a не равно 0 и b не равно 0.

 

Решая систему, получаем  система выражений a= минус 2,b= минус 6 конец системы . или  система выражений a=6,b=2. конец системы .

 

Ответ: ( минус 2; минус 6), (6;2).


Аналоги к заданию № 484633: 511308 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Комбинация прямых