Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все целые значения m и k такие, что 
Решение.
Спрятать критерииЗаметим, что из условия следует, что 
Далее имеем:
1. Если 
то каждое из слагаемых равно 
и при 
равенство будет верно.
2. Если 
левая часть уравнения не превосходит суммы конечной геометрической прогрессии с первым членом 
и знаменателем 
сумма которой, в свою очередь, меньше суммы бесконечно убывающей прогрессии с тем же первым членом и тем же знаменателем:
Таким образом, в этом случае уравнение решений не имеет.
3. Если 
то 
исходное уравнение равносильно уравнению:
Числа 
и 
на три нацело не делятся, следовательно, 
откуда 
и 
Последнее уравнение натуральных решений не имеет.
Ответ: 
Почему из того, что числа
и 
не делятся на 
следует 
Потому, что только в этом случае
входит в произведение слева столько раз, сколько и в произведение справа.