Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д18 C7 № 484668

Найдите все простые числа b, для каждого из которых существует такое целое число а, что дробь  дробь: числитель: a в степени (4) плюс 16a в степени (2) плюс 7, знаменатель: a конец дроби в степени (3) плюс 15a можно сократить на b.

Спрятать решение

Решение.

Если целые числа a в степени (4) плюс 16a в степени (2) плюс 7 и a в степени (3) плюс 15a делятся на b, то целое число

(a в степени (4) плюс 16a в степени (2) плюс 7) минус a(a в степени (3) плюс 15a)=a в степени (2) плюс 7

также делится на b. Тогда число

(a в степени (3) плюс 15a) минус a(a в степени (2) плюс 7)=8a

тоже делится на b.

 

Тогда число

8(a в степени (2) плюс 7) минус a умножить на 8a=56

также делится на b.

 

Таким образом, искомое b — простой делитель числа 56, то есть 2 или 7. Осталось проверить, для каких из найденных чисел можно подобрать а. Если а нечетное, то числитель и знаменатель данной дроби — четные числа, поэтому дробь можно сократить на 2. Если а кратно 7, то числитель и знаменатель данной дроби также кратны 7, поэтому дробь можно сократить на 7.

 

Ответ: 2, 7.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С6 Баллы
Обоснованно получен верный ответ. 4
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки. 3
Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. 2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. 1
Все прочие случаи. 0
Максимальное количество баллов 4

Аналоги к заданию № 484668: 484669 484670 511322 Все

Классификатор алгебры: Числа и их свойства
Спрятать решение · ·
Александра Долженко 15.04.2014 14:01

В ре­ше­нии при­сут­ству­ет мно­жи­тель А. Не по­нят­но от­ку­да он появился.

Александр Иванов

Он нужен для уменьшения степени многочлена.

 

Но если f(a) делится на b,

то и 5 умножить на f(a) делится на b,

и с умножить на f(a) делится на b,

и a умножить на f(a) делится на b