Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус 2x минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус в квад­ра­те x плюс 4 ко­си­нус x минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние и раз­ло­жим левую часть на мно­жи­те­ли:

2 синус x ко­си­нус x минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус в квад­ра­те x плюс 4 ко­си­нус x минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Урав­не­ние синус x плюс 2=0, не имеет кор­ней. Урав­не­ние ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x=0. яв­ля­ет­ся од­но­род­ным три­го­но­мет­ри­че­ским урав­не­ни­ем пер­вой сте­пе­ни. Раз­де­лим обе части урав­не­ния на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x. По­лу­ча­ем:

тан­генс x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби =0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  От­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жит толь­ко ко­рень дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 485977: 485986 Все

Классификатор алгебры: Од­но­род­ные урав­не­ния 1-й и 2-й сте­пе­ни, Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли, Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
SS SH 11.11.2018 22:06

Т.К вы де­ли­те на sqrt(3)cosx вы пред­по­ла­га­е­те что cosx не равен нулю сле­до­ва­тель­но надо отобрать корни

Александр Иванов

Про од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния пер­вой сте­пе­ни ИЗ­ВЕСТ­НО, что их можно де­лить на ко­си­нус x



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026