Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 485989
i

Ре­ши­те си­сте­му левая фи­гур­ная скоб­ка \beginmatrix 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 80, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0. \endmatrix .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 80 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 8 рав­но­силь­но 4x минус 1 боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 8 рав­но­силь­но x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 8 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство 4x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 боль­ше 0 при всех x. При усло­ви­ях x боль­ше 0 и x не равно 2 по­лу­ча­ем не­ра­вен­ство

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

При ука­зан­ных усло­ви­ях мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка 0, дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

3.  Ре­ше­ни­ем си­сте­мы яв­ля­ет­ся общая часть ре­ше­ний двух не­ра­венств. Так как 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 8 мень­ше 2, имеем дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 8 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , от­ку­да по­лу­ча­ем мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка { ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 8 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка { ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 8 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Для обоих не­ра­венств си­сте­мы обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты, но ре­ше­ние си­сте­мы не най­де­но или най­де­но не­вер­но2
Для од­но­го из двух не­ра­венств си­сте­мы обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 485989: 485993 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026