Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 49019

 

В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 120 в степени circ, AB = 16 корень из { 3}. Найдите AC.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 120 в степени circ, AB = 2 корень из { 3}. Найдите AC.

Воспользуемся теоремой косинусов:

A{{B} в степени 2 }=A{{C} в степени 2 } плюс B{{C} в степени 2 } минус 2AC умножить на BC умножить на косинус C=2A{{C} в степени 2 }(1 минус косинус C),

Тогда

AC= корень из { дробь, числитель — A{{B} в степени 2 }, знаменатель — 2(1 минус косинус C) }= корень из { дробь, числитель — 12, знаменатель — 2(1 плюс 0,5) }=2.

Ответ: 2.

 

Приведем другое решение.

Углы при основании данного равнобедренного треугольника равны по 30°. Применим теорему синусов

 дробь, числитель — AC, знаменатель — синус 30 в степени circ = дробь, числитель — AB, знаменатель — синус 120 в степени circ .

Тогда

AC = AB умножить на дробь, числитель — синус 30 в степени circ, знаменатель — синус 120 в степени circ = 2 корень из 3 умножить на дробь, числитель — дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 , знаменатель — дробь, числитель — корень из 3 2, знаменатель — = 2.