Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На прямой, содержащей медиану AD прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, взята точка E, удаленная от вершины A на расстояние, равное 4. Найдите площадь треугольника BCE, если BC = 6, AC = 4.
Решение.
Спрятать критерииПо теореме Пифагора 
Пусть точка E лежит на луче AD. Медиана AD длиннее AE, и точка E лежит внутри треугольника ABC. Тогда 
Опустим из точки E перпендикуляр EF на прямую BC и рассмотрим подобные прямоугольные треугольники DEF и 
Из подобия треугольников находим:
Следовательно, 
Пусть теперь точка A лежит между E и 
В этом случае 
и 
Тогда 
Ответ: 
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие