СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 500387

На ребре CC1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE : EC1 = 2 : 1.

а) Докажите, что угол между прямыми BE и AC1 равен углу , где точка находится на ребре , причем .

б) Найдите угол между прямыми BE и AC1.

Решение.

а) Примем ребро куба за Тогда

Поскольку получаем: и

Проведем через точку прямую, параллельную Она пересекает ребро в точке причем треугольники и равны. Искомый угол равен углу (или смежному с ним).

б) В прямоугольном треугольнике с прямым углом имеем:

В прямоугольном треугольнике с прямым углом имеем:

В треугольнике получаем:

откуда

тогда

Ответ может быть представлен и в другом виде: или

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 500213: 500387 Все