Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 500475
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 9 в сте­пе­ни x плюс 11 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x минус 93, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни x минус 82 конец дроби мень­ше или равно 1, новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,5x боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 16x пра­вая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка 16x в сте­пе­ни 4 . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Сде­ла­ем за­ме­ну y=3 в сте­пе­ни x :

дробь: чис­ли­тель: y в квад­ра­те плюс 11y минус 93, зна­ме­на­тель: y минус 82 конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: y в квад­ра­те плюс 10y минус 11, зна­ме­на­тель: y минус 82 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: y минус 82 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка y мень­ше или равно минус 11, новая стро­ка 1 мень­ше или равно y мень­ше 82. конец со­во­куп­но­сти .

Учи­ты­вая, что 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, по­лу­ча­ем: 1 мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни x мень­ше 82, от­ку­да на­хо­дим ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы 0 мень­ше или равно x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 82.

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,5x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка 16x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 16x конец дроби рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 1 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 4 конец дроби .

Сде­ла­ем за­ме­ну z= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x:

z минус 1 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2z плюс 2, зна­ме­на­тель: z плюс 4 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: z в квад­ра­те плюс z минус 6, зна­ме­на­тель: z плюс 4 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 4 мень­ше z\leqslant минус 3, новая стро­ка z боль­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Тогда минус 4 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше или равно минус 3 или ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно 2, от­ку­да на­хо­дим ре­ше­ние вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби или x боль­ше или равно 4.

3.  Учи­ты­вая, что 4 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 82 мень­ше 5, по­лу­ча­ем ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 82 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 82 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы не­ра­венств2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве си­сте­мы не­ра­венств1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Ирина Сокол (Ковров) 12.02.2015 15:02

Как вы­пол­не­но пре­об­ра­зо­ва­ние в чис­ли­те­ле дроби, сто­я­щей в пра­вой части?

Александр Иванов

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка 16x в сте­пе­ни 4 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка 16 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 = 2 плюс 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x=2 плюс 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x=2 плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026