Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 C4 № 501047
i

Рас­сто­я­ния от точки M, рас­по­ло­жен­ной внут­ри пря­мо­го угла, до сто­рон угла равны 3 и 6. Через точку M про­ве­де­на пря­мая, от­се­ка­ю­щая от угла тре­уголь­ник, пло­щадь ко­то­ро­го равна 48. Най­ди­те длину от­рез­ка этой пря­мой, за­клю­чен­но­го внут­ри угла.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть O  — вер­ши­на дан­но­го угла, P и Q  — про­ек­ции точки M на сто­ро­ны угла, MP=3, MQ=6,A и B  — точки, в ко­то­рых пря­мая, про­хо­дя­щая через точку M, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны со­от­вет­ствен­но OP и OQ дан­но­го пря­мо­го угла. Обо­зна­чим OA =x,OB=y. Тогда S_\Delta AOB= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби OA умно­жить на OB= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби xy=48.

С дру­гой сто­ро­ны,

S_\Delta AOB=S_\Delta AOM плюс S_\Delta BOM= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби OA умно­жить на MP плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби OB умно­жить на MQ= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x умно­жить на 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби y умно­жить на 6= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x плюс 3y=48.

Из си­сте­мы урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби xy=48, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x плюс 3y=48. конец си­сте­мы .

На­хо­дим, что x =8, y=12 или x=24, y=4. Сле­до­ва­тель­но,

AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: OA в квад­ра­те плюс OB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та

или

AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 в квад­ра­те плюс 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та \mbox или 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
По­лу­че­но одно пра­виль­ное зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.2
Рас­смот­ре­на гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция, в ко­то­рой по­лу­че­ны одно или два зна­че­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны, не­пра­виль­ные из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 501047: 507353 Все

Источник: ЕГЭ  — 2011
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026