математика
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французcкий язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C4 № 501458

Расстояние между параллельными прямыми равно На одной из них лежит вершина , на другой — основание равнобедренного треугольника Известно, что Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник , а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника

Решение.

Пусть — высота треугольника , и — радиус и центр вписанной окружности, , , поэтому Найдем площадь, полу периметр и радиус вписанной окружности треугольника :

Тогда Кроме того, по теореме Пифагора

Пусть окружность с центром в точке касается боковой стороны равнобедренного треугольника и данных параллельных прямых. Радиус этой окружности равен , поскольку он вдвое меньше расстояния между прямыми. Точку касания окружности с прямой обозначим

Пусть точки и лежат по разные стороны от точки (рис. 1). Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, поэтому и — биссектрисы смежных углов и соответственно. Значит, и поскольку эти углы образованы парами соответственно перпендикулярных прямых. Следовательно, прямоугольные треугольники и подобны с коэффициентом Поэтому

Пусть точки и лежат по одну сторону от точки (рис. 2). Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, поэтому лучи и совпадают и являются биссектрисой угла Значит, прямоугольные треугольники и подобны с коэффициентом Тогда

Ответ:


Аналоги к заданию № 501438: 485970 514708 Все