Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние:  ко­рень из 2 синус в кубе x минус ко­рень из 2 синус x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем урав­не­ние в виде:

 ко­рень из 2 синус x левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус в квад­ра­те x =0 рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка ко­си­нус x=0,  новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби  конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,  новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,  новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,  конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа  минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

При­ме­ча­ние.

Отбор кор­ней может быть обос­но­ван и любым дру­гим спо­со­бом: с по­мо­щью гра­фи­ка, ре­ше­ния двой­ных не­ра­венств и так далее.

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 501486: 500427 511361 Все

Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Гость 19.04.2014 16:22

Здесь до­пу­ще­на ошиб­ка в ре­ше­нии. Под бук­вой а). Там где соs квад­рат х вы­но­сят за скоб­ку, в скоб­ке будет знак +. От этого из­ме­нит­ся ответ и корни

Александр Иванов

ошиб­ки нет.

 синус в квад­ра­те x минус 1 = минус ко­си­нус в квад­ра­те x

Гость 09.11.2014 14:01

Ошиб­ка:cosx=0 - верно,но sinx=1/ко­рень из двух.

Александр Иванов

Ошиб­ки нет.

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

Гость 07.03.2016 14:10

А если вы­не­сти V2 sinx , то урав­не­ние при­ни­ма­ет вид (V2sinx-1)*(Sin^2x-1)=0 , где вы­яс­ня­ет­ся , что sinx=+- 1 , т.е. корни будут p/2+2pn; и -p/2 +2pn , могли ли вы по­те­рять ко­рень?

Александр Иванов

Ни­ки­та, а в ре­ше­нии эти корни есть и вы­гля­дят вот так:

x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z

Вы за­пи­са­ли каж­дую точку на окруж­но­сти от­дель­но, а в нашем ре­ше­нии две точки объ­еди­не­ны.