Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 3 № 502991

На клетчатой бумаге с квадратными клетками изображён треугольник ABC. Найдите тангенс угла С.

Решение.

Проведём высоту BM. Треугольник BMC прямоугольный. Тогда тангенс угла C равен

 дробь, числитель — BM, знаменатель — MC = дробь, числитель — корень из { 16 плюс 4}, знаменатель — корень из { 1 плюс 4 } = дробь, числитель — корень из { 20}, знаменатель — корень из { 5 }= корень из { 4}=2.

 

Ответ: 2.

 

Приведём другое решение:

Вычислим BC по теореме Пифагора:

BC= корень из { 3 в степени 2 плюс 4 в степени 2 }=5,

тогда AB=BC=5, значит треугольник ABC равнобедренный и \angle C = \angle A.

Получаем, что

 тангенс C= тангенс A = дробь, числитель — CH, знаменатель — AH = дробь, числитель — 4, знаменатель — 2 =2.

Ответ: 2.

Классификатор базовой части: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник