Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 503129
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те плюс 5x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: 20x в квад­ра­те минус 32x плюс 3, зна­ме­на­тель: 3x в квад­ра­те плюс 7x плюс 2 конец дроби мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство. Рас­смот­рим два слу­чая.

Пер­вый слу­чай: 0 мень­ше 6x в квад­ра­те плюс 5x мень­ше 1. Тогда имеем си­сте­му

си­сте­ма вы­ра­же­ний 6x в квад­ра­те плюс 5x боль­ше 0,6x в квад­ра­те плюс 5x мень­ше 1, 2x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 боль­ше 0, 2x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 мень­ше или равно 1. конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x левая круг­лая скоб­ка 6x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, x левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Вто­рой слу­чай: 6x в квад­ра­те плюс 5x боль­ше 1. Тогда имеем си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 6x в квад­ра­те плюс 5x боль­ше 1,2x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 боль­ше или равно 1. конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,x левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус 1, новая стро­ка x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Мно­же­ство ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: 20x в квад­ра­те минус 32x плюс 3, зна­ме­на­тель: 3x в квад­ра­те плюс 7x плюс 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 2 мень­ше x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ре­ше­ни­ем си­сте­мы яв­ля­ет­ся пе­ре­се­че­ние ре­ше­ний обоих не­ра­венств: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 503001: 503129 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026