СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 504241

Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, рёбра основания которой равны Тангенс угла между прямыми DM и AL равен , L — середина ребра MB.

а) Докажите, что плоскости AOL и MDB перпендикулярны.

б) Найдите высоту данной пирамиды.

Решение.

а) Заметим, что , как диагонали квадрата. Кроме того, . Поэтому, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, . Значит, по признаку перпендикулярности плоскостей, .

 

б) Обозначим угол между и буквой Пусть — высота пирамиды Тогда — средняя линия треугольника , следовательно, Поэтому По условию

Основание — квадрат со стороной, равной Следовательно, , , Далее, из прямоугольного треугольника находим:

 

Боковое ребро , поскольку — средняя линия треугольника Далее, из прямоугольного треугольника находим искомую высоту пирамиды :

 

 

Ответ: 5.


Аналоги к заданию № 504241: 504262 510363 511386 Все

Раздел: Стереометрия
Классификатор стереометрии: Правильная шестиугольная пирамида, Расстояние от точки до плоскости
Спрятать решение · ·
Денис Прытов 26.02.2016 15:39

Боковое ребро а не

Александр Иванов

Александра Кислицына 04.06.2016 20:36

У вас не доказано, почему OL перпендикулярно OA

Константин Лавров

OL лежит в плоскости MBD, которая перпендикулярна AC, это очевидно.