В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треугольник ABC вписан прямоугольник DEFH так, что сторона FH лежит на стороне BC, а вершина E — на стороне AB.
а) Докажите, что FH = 2DH.
б) Найдите площадь прямоугольника DEFH, если AB = 2.
а) Пусть P — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на прямую AB, тогда DH = DP.
В равнобедренном треугольнике EAD: ∠AED = 30°.
В прямоугольном треугольнике EPD: 
откуда получаем, что FH = 2DH.
б) Пусть AM — высота треугольника ABC — пересекает ED в точке N. Тогда
Пусть DH = EF = x, тогда FH = ED = 2x. Треугольники ABC и AED подобны, следовательно
Значит, площадь прямоугольника DEFH равна
Ответ: 