Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 505308
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус 8 Пи x плюс 1= ко­си­нус 4 Пи x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 4 Пи x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

2 синус 4 Пи x ко­си­нус 4 Пи x плюс 1= ко­си­нус 4 Пи x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 4 Пи x ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс синус 4 Пи x синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка

2 синус 4 Пи x ко­си­нус 4 Пи x плюс 1 минус 2 ко­си­нус 4 Пи x минус синус 4 Пи x=0

2 ко­си­нус 4 Пи x левая круг­лая скоб­ка синус 4 Пи x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка синус 4 Пи x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0

левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус 4 Пи x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус 4 Пи x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 ко­си­нус 4 Пи x=1 синус 4 Пи x=1 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 Пи x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z 4 Пи x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , n при­над­ле­жит Z ,x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти

б)  Огра­ни­чим каж­дое по­лу­чен­ное ре­ше­ние из пунк­та «а» и решим эти не­ра­вен­ства:

1)  

2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та минус 2

дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби

 

дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та \leqslantn мень­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби \Rightarrow n= минус 1,0,1\Rightarrow x= дробь: чис­ли­тель: минус 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби

2)  

2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та \leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та минус 2

дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби

дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та \leqslantn мень­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби \Rightarrow n= минус 1,0,1\Rightarrow x= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби

3)  

2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та минус 2

1.875 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та минус 2.125

3.75 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та \leqslantk мень­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та минус 4.25\Rightarrow k= минус 1,0,1\Rightarrow x= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка x=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби :n при­над­ле­жит Z ,k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) \pm дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , \pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ,\pm дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов, Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Дмитрий Пашутин 31.12.2018 07:50

А как мы можем про­ве­рить в пунк­те б 1 что раз­ность двой­ки умно­жен­ной на ко­рень 7 и 25/6 боль­ше 1 ?

Александр Иванов

700 боль­ше 676

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та боль­ше 2,6

2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та боль­ше 5,2

2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби боль­ше 5,2 минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 минус целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 = целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 30 боль­ше 1

 



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026