Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В  пра­виль­ной  тре­уголь­ной  пи­ра­ми­де SABC с  вер­ши­ной S сто­ро­на  ос­но­ва­ния равна 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .  Через  пря­мую  AB  про­ве­де­но  се­че­ние пер­пен­ди­ку­ляр­ное ребру SC, пло­щадь ко­то­ро­го равна 18. Найти длину бо­ко­во­го ребра пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  Для того, чтобы по­стро­ить се­че­ние через пря­мую AB и пер­пен­ди­ку­ляр­но SC, нам не­об­хо­ди­мо опу­стить пер­пен­ди­ку­ля­ры из точек A и B на SC, их общая точка куда по­па­дут пер­пен­ди­ку­ля­ры K (из ра­вен­ства бо­ко­вых плос­ко­стей сле­ду­ет, что вы­со­ты этих тре­уголь­ни­ков по­па­дут в одну точку). Ис­ко­мое се­че­ние AKB

2)  Опу­стим в тре­уголь­ни­ке AKB вы­со­ту KL из вер­ши­ны K, она будет и ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой, по­то­му что тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный (AK=KB)

3)  Зная пло­щадь се­че­ния, най­дем KL.

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби KL умно­жить на AB=S\Rightarrow KL=2 дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: AB конец дроби \Rightarrow KL= дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

4)  По фор­му­ле ме­ди­а­ны рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка, най­дем LC.

LC= дробь: чис­ли­тель: AB умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =6

5)  Тре­уголь­ник KLC пря­мо­уголь­ный с пря­мым углом K (из по­стро­е­ния). Най­дем синус \angle KCL.

синус \angle KCL= дробь: чис­ли­тель: KL, зна­ме­на­тель: LC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow \angle KCL=60 гра­ду­сов \Rightarrow \angleKLC=30 гра­ду­сов

6)  По свой­ству ме­ди­а­ны

CO= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на CL

7)  По свой­ству пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CSO левая круг­лая скоб­ка \angle CSO=30 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка :

SC=2CO=8

Ответ: SC=8.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в пунк­тах а и б2
Вы­пол­нен толь­ко один из пунк­тов а и б1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0

 

*Кри­те­рии рас­про­стра­ня­ют­ся и на слу­чай ис­поль­зо­ва­ния ко­ор­ди­нат­но­го ме­то­да

Классификатор стереометрии: По­стро­е­ния в про­стран­стве, Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, Се­че­ние  — тре­уголь­ник, Се­че­ние, па­рал­лель­ное или пер­пен­ди­ку­ляр­ное пря­мой
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026