Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет ровно 4 решения.
Решение.
Спрятать критерииЗаметим, что сумма корней уравнения 
равна 
а их произведение равно 
Поэтому корни — числа 
и 
Тогда для исходного уравнения имеем:
Каждое из уравнений совокупности может иметь не более двух корней.
Для того чтобы исходное уравнение имело четыре корня, каждое из уравнений совокупности должно иметь по два корня и при этом уравнения не должны совпадать. Заметим, что если два взаимно обратных числа y и 
различны, то 
Используя это свойство, получаем, что четыре корня исходное уравнение будет иметь при
Ответ: 
возможно неверные, из-за неверной оценки введенной переменной 
и 
.Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены, Перебор случаев, Перебор случаев
А разве не нужно еще проверить. не совпадут ли корни двух квадратных уравнений?
Заранее спасибо)
Это задано условием
в теореме говорится, что Сумма двух положительных взаимно обратных чисел больше или равна 2. тогда почему у нас условие строгое?
Потому, что при равенстве 2 или –2 число равно своему обратному, то есть равно 1 и мы будем иметь не два корня у уравнения, а всего один.