Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 505567

Решите неравенство: \left| логарифм по основанию (x) дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби | умножить на логарифм по основанию (4x) (2x в квадрате ) меньше или равно \left| логарифм по основанию (x) дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби |.

Спрятать решение

Решение.

Областью определения неравенства являются положительные числа, отличные от 0,25 и 1. Выражение \left| \log _x дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби | либо равно нулю при x=4, при этом неравенство верно; либо положительно, и тогда на него можно разделить, не меняя знака неравенства. Имеем:

\log _4x(2x в квадрате ) меньше или равно 1 равносильно \log _4x(2x в квадрате ) меньше или равно \log _4x4x равносильно система выражений  новая строка x больше 0,  новая строка x не равно 0,25,  новая строка (4x минус 1)(2x в квадрате минус 4x) меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x больше 0,  новая строка x не равно 0,25,  новая строка (4x минус 1)(x минус 2) меньше или равно 0 конец системы . равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше или равно 2.

Учитывая, что x не равно 1, получаем ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка \cup \4\.

 

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка \cup \4\.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: РЕШУ ЕГЭ — Предэкзаменационная работа 2014 по математике.
Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Семён Ивченков 13.09.2018 11:29

(4x-1)(2x*x-4x)=2x (4x-1)(x-2)

Ладно 2 исчезла ,но куда исчез x?

Александр Иванов

На него поделили, учитывая, что всё это в системе, в которой есть условие х>0