Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 505586

а) Решите уравнение  корень из { 10 минус 18 косинус x}=6 косинус x минус 2.

б) Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ; Пи правая квадратная скобка .

Решение.

Данное уравнение эквивалентно системе:

 корень из { 10 минус 18 косинус x}=6 косинус x минус 2 равносильно система выражений  новая строка 6 косинус x минус 2 больше или равно 0,  новая строка 18 косинус {x} меньше или равно 10,  новая строка 10 минус 18 косинус x=36{{ косинус } в степени 2 }x минус 24 косинус x плюс 4 конец системы . равносильно

 

 равносильно система выражений  новая строка косинус x больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 ,  новая строка 36{{ косинус } в степени 2 }x минус 6 косинус x минус 6=0 \end{matrix} . равносильно \left\{ \begin{align} новая строка косинус x больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 ,  новая строка 6{{ косинус } в степени 2 }x минус косинус x минус 1=0 \end{matrix} . равносильно \left\{ \begin{align} новая строка косинус x больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 ,  новая строка косинус x= дробь, числитель — 1\pm 5, знаменатель — 12 конец системы . равносильно

 

 равносильно косинус x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно x=\pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .

б) Осуществим отбор корней. Из серии  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z :

 минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n меньше или равно Пи равносильно минус 9 меньше или равно 2 плюс 12n меньше или равно 6 равносильно минус 11 меньше или равно 12n меньше или равно 4 равносильно минус дробь, числитель — 11, знаменатель — 12 меньше или равно n меньше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 равносильно n=0.

Получаем, что из первой серии корней подходит {{x}}= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 .

Из серии  минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z :

 минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 меньше или равно минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n меньше или равно Пи равносильно минус 9 меньше или равно минус 2 плюс 12n меньше или равно 6 равносильно минус 7 меньше или равно 12n меньше или равно 8 равносильно минус дробь, числитель — 7, знаменатель — 12 меньше или равно n меньше или равно дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 равносильно n=0.

Получаем, что из первой серии корней подходит {{x}}= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 .

 

Ответ: а) \pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . б) \pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 .


Аналоги к заданию № 505586: 505730 505742 505772 505814 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 40.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения смешанного типа