Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 505590

Найти все значения параметра a, при каждом из которых неравенство выполняется для всех x.

a(4 минус синус x) в степени 4 минус 3 плюс косинус в степени 2 x плюс a больше 0.

Решение.

Преобразуем неравенство:

a((4 минус синус x) в степени 4 плюс 1) больше 3 минус косинус в степени 2 x

a больше дробь, числитель — 2 плюс синус в степени 2 x, знаменатель — 1 плюс (4 минус синус x) в степени 4

Таким образом, просто нужно чтобы a было больше наибольшего значения функции  дробь, числитель — 2 плюс синус в степени 2 x, знаменатель — 1 плюс (4 минус синус x) в степени 4 . Оно, очевидно, достигается при  синус x=1, то есть при x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс 2 Пи k, поскольку 2 плюс синус в степени 2 x меньше или равно 3,1 плюс (4 минус синус x) в степени 4 больше или равно 1 плюс 3 в степени 4 =82 и оба равенства достигаются в указанных точках.

 

Ответ: a больше дробь, числитель — 3, знаменатель — 82 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 40.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с параметром