Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505610
i

a)  Ре­ши­те урав­не­ние  ко­си­нус 7x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 7x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 6 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  

 ко­си­нус 7x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 7x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус 7x минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 7x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ко­си­нус 7x минус ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби синус 7x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус 7x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка 7x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 7x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z ,  7x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z  конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 42 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 28 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи n, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ,n при­над­ле­жит Z ,  x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 42 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 28 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи n, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ,n при­над­ле­жит Z  конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 84 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи n, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ,n при­над­ле­жит Z ,  x= дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 84 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи n, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ,n при­над­ле­жит Z .  конец со­во­куп­но­сти

б)  Вы­бор­ка кор­ней. Решим двой­ные не­ра­вен­ства от­но­си­тель­но целых n:

 дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 84 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби Пи n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 6 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 84 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 168, зна­ме­на­тель: 420 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 420 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 120n, зна­ме­на­тель: 420 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 360, зна­ме­на­тель: 420 конец дроби рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но 168 мень­ше или равно 25 плюс 120n мень­ше или равно 360 рав­но­силь­но 143 мень­ше или равно 120n мень­ше или равно 335 рав­но­силь­но 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 120 конец дроби мень­ше или равно n мень­ше или равно 2 плюс дробь: чис­ли­тель: 95, зна­ме­на­тель: 120 конец дроби рав­но­силь­но n=2.

При n=2: x_1= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 84 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи плюс 48 Пи , зна­ме­на­тель: 84 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 53 Пи , зна­ме­на­тель: 84 конец дроби .

 дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 84 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби Пи n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 6 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 84 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 168, зна­ме­на­тель: 420 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 55, зна­ме­на­тель: 420 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 120n, зна­ме­на­тель: 420 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 360, зна­ме­на­тель: 420 конец дроби рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но 168 мень­ше или равно 55 плюс 120n мень­ше или равно 360 рав­но­силь­но 113 мень­ше или равно 120n мень­ше или равно 305 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 113, зна­ме­на­тель: 120 конец дроби мень­ше или равно n мень­ше или равно 2 плюс дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  n=1 n=2 конец со­во­куп­но­сти ..

При n=1 x_2= дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 84 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 11 Пи плюс 24 Пи , зна­ме­на­тель: 84 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 35 Пи , зна­ме­на­тель: 84 конец дроби ; при n=2 x_3= дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 84 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 11 Пи плюс 48 Пи , зна­ме­на­тель: 84 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 59 Пи , зна­ме­на­тель: 84 конец дроби .

 

Ответ: а)  дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 84 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи n, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ,n при­над­ле­жит Z ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 84 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи n, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ,n при­над­ле­жит Z . б)  дробь: чис­ли­тель: 35 Пи , зна­ме­на­тель: 84 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 53 Пи , зна­ме­на­тель: 84 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 59 Пи , зна­ме­на­тель: 84 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505610: 505682 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 44
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Вве­де­ние вспо­мо­га­тель­но­го угла, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций