≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 505619

В треугольнике ABC угол В прямой, точка М лежит на стороне АС, причем Величина угла АВМ равна 60 градусам, BM = 8.

а) Найдите величину угла ВАС;

б) Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных вокруг треугольников ВСМ и ВАМ.

Решение.

а) Пусть тогда (рис.1).

По теореме синусов будем иметь:

В

В Так как

то

 

Значит,

Ясно, что

б) Пусть — центр окружности, описанной около — центр окружности, описанной около (Рис. 2).

Очевидно, что точки и лежат на серединном перпендикуляре к отрезку BM. Пусть он пересекает BM в точке D. Тогда

Наша задача — найти длину отрезка

Найдем и которые являются радиусами названных окружностей.

Нам понадобятся значения синуса и косинуса угла BAM.

По следствию из теоремы синусов будем иметь:

В где по теореме Пифагорa получим:

В аналогично

 

Ответ: а) б) 17.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 45.