СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505666

Решите систему неравенств

Решение.

Решим первое неравенство системы. Пусть Тогда:

Перейдем к переменной

Таким образом, решения первого неравенства системы:

Решим теперь второе неравенство системы на множестве решений первого неравенства.

Если то и второе неравенство примет вид:

 

 

Но при всех значениях удовлетворяющих условиям или Следовательно, на рассматриваемом множестве а это значит, что на данном множестве у системы будет единственное решение: −1.

Если то и второе неравенство системы примет вид:

 

 

Так как последнее неравенство верно для любого из рассматриваемого промежутка, то другая часть решений системы:

Все решения системы:

Замечание.

Решение первого неравенства системы можно вести и так:

 

Неравенство, включенное в совокупность, решим методом интервалов.

 

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 52.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с модулями, Системы неравенств
Методы алгебры: Введение замены
Классификатор базовой части: 2.2.2 Рациональные неравенства, 2.2.9 Метод интервалов